壹、緒言
一、檢視我國社會保險制度的發展顯示，在勞工與公教人員兩大體制分類下，勞工保險部分，自民國98年1月1日起已正式實施劃時代的勞工保險年金制度，而公教人員保險部分，亦已研議修正公教人員保險法，改採年金制。因此，年金保險制度將成為我國未來社會保險體系的主流，用以保障多數國民退休生活的基本經濟安全。惟因體制型態的改變，由原一次給付制（指老年、失能（殘廢）、死亡三項）改採年金給付制，導致保險成本的增加，而加重了財務負擔。基於此，政府當局對此問題理應加以重視，設法解決。因此，年金保險財務負擔問題，則成為實施年金制度是否能維持正常運作與否的重要關鍵因素。而對於年金保險財務負擔及其所需成本，亦需加以考量，較為周延。
蓋因年金保險成本計算與費率釐訂乃取決於所規劃的保險給付項目標準及條件等如何規範，但在計算年金保險成本時，對於年金數理上的基本因素均須加以考量，否則無法精算其所需成本，而影響其財務的健全性。職是之故，年金保險費率釐訂相關因素的探討分析，則為規劃年金保險制度的必備要件。顯然，吾人在釐訂年金保險費率及責任準備金時，必須對於影響年金數理上的基本因素加以探討，作為精算假設的參考依據，方克有濟。
惟吾人在探討年金保險費率相關因素之前，必須對於年金數理的基本概念及其運用時所需遵守的原則，亦須一併考慮，以求其完整性。
二、至於所謂年金數理(pension mathematics)係指設計年金保險制度時，對於保險費率的釐訂、財務處理方式及責任準備金提存等工作，所必需採用的數學方法與保險技術而言。在本質上，年金數理的技術與保險數理相同，而應用於年金財務的基礎上，故年金數理亦爲一種實施年金保險制度所採用的作業研究(operation research)，其目的在於合理地計算長期的年金給付費用，並儘量減少保險費負擔，但仍須兼顧保險數理的健全性(actuarial soundness)為要件。顯然，年金數理在年金保險制度中扮演著相當重要的角色。因此，在應用年金數理時，基本上须遵守下列四個原則：
即
（一）、最低費用原則(principle of minimum cost)，即保險費的實質廉價性。
年金保險主要目的係用以規劃長期給付費用，包括老年退休，殘廢或死亡給付在内，而在長期的繳費期間其所累積數值除必須與其他金融商品具相對競爭性外，更必須有實質的廉價性，因此，合理的釐 訂最低費用使被保險人對保險費具有可接受性爲其基本原則。
（二）、健全性原則(principle of soundness)，即年金財務的永久健全性。
年金數理在應用上，除考慮上述保除費的最低費用原則外，對於長期性所附帶的週期性風險變動或對財務處理的未週詳規劃等因素，亦須加以考慮，否則將因外在環境變動因素導致無法永久持績經營，對所有被保險人將造成重大的損失，故應重視年金財務的永久健全性原則。
（三）、公平性原則(principle of fairness)，即費用負擔舆給付決定的公平性。
蓋年金保險最重要的要件乃是非差別法則(non-discrimination rule)，即對所有年金保險制度的加入者均予同質化(homogeneous)，彼此因享有的年金給付額度，而相對負擔適當的費用，如此才能維持公平性原則。雖不同年金種類會有不同的費率考慮因子，但基本上在享有相同利益下，費用負擔的公平性，尤須兼顧。
（四）、平準化原則(principle of levelling)即年金財務與保費負擔等的平準性。
年金保險的財務與保險費負擔等均須予以平準化，以顧及長期財務的穩定性，惟在社會保險年金制度時，通常採階梯式的費率結構來處理其財務負擔問題。理論上，年金保險的財務處理方式，可依一般企業的財務經營情形而採取不同的處理方式，但在繼續經營原則(going-concerning)下，所謂平準化原則即是一旦採取適切的處理方式時，即應依制度規劃繼續執行，才不致於因處理方式的不適切變動，而影響保險財務的穩定性。
事實上，年金數理的健全性將因各人見解不同而異，美國著名的精算師Mr. Dorrance c. Bronson即持有此種主張，即Actuarial soundness means different things to different people。惟爲維持年金財務的健全性，則必須採用收支相等的原則，方克有濟。
貳、年金數理的基本原理
由於年金保險係屬一種長期性的保險制度，因此，不論採社會保險或商業保險方式辦理，均須維持其年金財務結構的健全性，審慎規劃年金財務計畫，而以大數法則(law of large number)來穩定其發生機率，並以收支相等原則(principle of equivalence)來健全 其財務結構，俾維持制度的正常運行。故各國政府爲謀求年金保險財務的長期安定性，均利用年金數理的技術來精算保險成本，釐訂保險 費率，以鞏固保險財務基礎與制度的有效運作。因此，年金數理在社會保險的應 用上係依據下列若干基本原理作爲運行的基石如后。
一、大數法則原理
所謂大數法則係指某事件的危險暴露單位愈多，則其發生危險的機率愈趨穩定，愈能符合事件依經驗所訂的期望値而言。而所謂機率(probability)係指在一母群體中發生某一特定事件(event)的機會而言。由於統計乃是依據過去已經發生該事件的機率來推估未來可能發生的機會，故若母群體的數量愈多，則發生該事件的機率就愈穩定，其未來發生的機會愈能有效的掌握推斷，此乃大數法則的應用。換言之，當n的數值愈大，則某事件發生的比率舆機率期望值相當接近，此即統計學上的大數法則原理。就年金數理的原理而言，推估某一年齡別的死亡率(mortabity rate )或年金被保險人由年金保險制 度中退出的機率，即所謂脱退率(withdrawal rate)，其加入的被保險人數愈多，則其數値愈能符合穩定的死亡率經驗及脱退率推估數値，因此，大數法則原理乃年金數理的基本依據。
二、收支相等原則
所謂收支相等原則係指所有加入年金保險制度的被保險人依照機率計算，在特定期間内（如十年或二十年，甚至五十年不等）所繳納的保險費收入總額與年金保險給付支出總額相等的原則，並非指每一被保險人在短期間（如一年内）的實際收入與支出相等而言，換言之，亦即在年金保險的營運基金下，未來保險費收入的現值必須足以支應未來年金給付支出的現値。茲以下列數學公式來説明其收支相等原則的關係：
（一）未來年金保費收入現値：
（二）未來年金給付支出現値：
（三）當期年金提存基金（責任準備金）：
F = (B / i - C) - (P / i - c)
（四）收支相等原則的關係式：
F X i + P = B + F X C
其中P代表期末付的年繳保險費金額
B爲期末付每年年金給付總額
F爲年初年金提存基金
i爲預定利率
C爲經濟成長率（通貨膨脹率)
t爲經過期間
至於收支相等原則的關係式分析如下：
1、在預定利率(i)大於通貨膨賬率(c)時，即i > c，則在安定成長經濟下，其數理基礎的健全性即能成立。
2、若預定利率小於通貨膨脹率時，即i < c，則保費收入現値與給付支出現值將呈無限大狀態，亦即年金保險保費收入無法支應保險給付支出，而導致收支相等原則無法適用。
3、若不考慮通貨膨脹率的因素時，即c = 0，則收支相等原則關係式爲F X i + P = B，顯示利息收入加上保費收入等於給付支出額。
由以上分析亦可看出，年金保險營運的基本原則乃所累積保險基金的運用收益必須能至少高於通貨膨脹率，才能符合年金數理的健全性原則。
三、極限方程式
所謂極限方程式(equation of maturity)係指年金財務在一定循環期間内，表示某一年度的年金保險費收入與年金給付支出以及保 險基金增加額的一種動態方程式。由於極限方程式乃應用於當年金保險制度實施達某一定期間，如經過四十年至五十年以上而達到年金保險的收支情形及年金受領人佔年金被保險人的比率均呈現一種平衡的成熟狀態。若上述收支相等原則關係式整理為F (i - c) = B - P時，即當通貨膨脹率己大於預定利率時，則等式左邊爲負數，即B - P < 0。此即在社會保除中所謂之收支非負原則(non-negative principle)，類示在年金保險的營運上必須合理的計算長期的年金給付費用，使保險費的釐訂能符合年金數理的最低費用原則。
四、現值原理
所謂現值(present value)係指在未來期間某一定金額，以現在時間來評價其所具有的價值而言。假定現在投資的金額（本金）爲1，預定年利率爲i，則n年後的本利和爲
，此本利和即爲現値1元在n年後的终值(accumulated value an amount)。反之，若n年後給付金額爲1扣除投資收益後所評價其現值即爲
，在年金數理上定義V = 1 / 1 + i，故
。
例如預定年利率爲百分之六，則一年後的一萬元的現値爲9,434 元，二年後的一萬元的現值爲8,900元。即
一年後的一萬元現値 = 10,000 X (1+0.06)-1 = 9,434（元）
二年後的一萬元現値 = 10,000 X (1+0.06)-2 = 8,900（元）
至於年金現值(present value of annuity)係指在某一定期間内每經過相同期間即給付一筆金額，而這些給付金類的所有現值之和即爲年金現值，亦即意味將年金換算成一次給付的數值。至於年金現値的計算，通常因期初付及期末付的方式不同而略有差異。而社會保險年金制度乃利用年金現値的收支相等原則來計算保險費，並求得保險費率。但因年金保險制度所採用的財務處理方式不同，尤其在社會保險領域裡，將改變收支相等的基本公式。例如採用隨收隨付方式(pay as you go or assessment method)時，則給付總額等於保費總額，給付現値等於保費現值，但若採用準備提存方式(funding method)，則給付總額等於保費總額加上利息收入。當然年金保險制度開始實施時，其保險基金爲零，須經過一段期後才會有累積，故t年時將成爲給付現值加上保險基金。
參、年金保險費率釐訂的基本因素
關於年金保險費率釐訂及責任準備金提存處理，除應考慮其財務處理方式外，對於數理計算上的基本因素均須考慮，否則無法精算其所需成本，影響到年金保險財務的健全性。此等基本的數値通稱爲基礎率或精算假設(actuarial assumptions)。有關年金保險數理的基本精算考慮因素主要有預定利率、預定死亡率、預定脱退率、薪資上升率及年金額調整率等，另對殘廢率及扶養率等因素亦因保險給付種類不同而分別考慮列入其相關因素。惟在計算年金保險成本時，主要均以被保險人老年年金爲重點計算基礎，茲分別簡述於后。
一、預定利率
所謂預定利率(expected interest rate)係指估算年金保險基金所運用投資收益的利率而言。依照社會保險的一般原則，保險費率的釐訂取決於保險給付支出，其費率的高低亦視給付支出的多寡而定。故在估算年金保險給付費用時，對於給付債務舆保險基金運用投資收益及利息均須計入，其中預定利率的發生與年金財務的採用方式有關。若預定利率較高，則預期年金保險基金的投資收益較大，故年金保險費率較低，反之，若預定利率較低，則年金保險費率較高。顯然，預定利率對於年金被保險人從加入制度後開始繳納保險費，一到退休實際請領年金給付的期間影響尤大，如果此段遞延期間的年金保險基金投資收益高，則成爲減低保險費率的重要因素。
二、預定死亡率
所謂預定死亡率(expected mortality rate)係指各年齡別及男女別在一年間的死亡機率而言，通常稱爲生命表或死亡表(life table or mortality table)。其生命表的編製係根據過去的統計經驗，以統計方法來推估未來各年的死亡發生機率，惟一般在編製上均進行考慮安全準備因子(safety margin)。另外，由於醫療科技的進步以及衛生保健的改善，死亡率有逐年趨低的傾向，及國民平均餘命的增長，導致年金給付期間的延長，故年金生命表（或稱爲年金表）通常採較保守的方式編製。目前我國年金表尚未公布（因此在計算保險費率時，可暫採用内政部所編製第七回國民生命表的70%做爲未來計算年金保險制度有關數値的參考依據，或另可暫採台灣壽險業第四回經驗生命表，以利基數表的應用。）一般而言，若年金生命表的個別死亡率較高，則表示平均餘命較短，未來領取生存年金的人數較少，年金保險費率較低，反之，若年金生命表的死亡率較低，則其年金保險費率較高。
三、預定脱退率
所謂預定脱退率(expected withdrawal rate)係指一般參加退休金制度或社會保險年金制度的員工，在中途離職、死亡、或嚴重殘廢致不能從事工作而退出退休金制度或勞動市場的機率而言。一般而言，員工在加入退休金制度後，其脱退率依行業別、性別及年齡、服務年資等而異。員工在二十歲左右較難安於工作崗位而脫退率較高，但三十歲以即漸趨穩定，但在四十五歲後則又有急速脱退現象，一直到五十五歲以後或退休之前五年内將趨於穩定。又根據經驗顯示，男性的脱退率較女性爲低，而年青及服務年資較短者，其脱退率較高。通常在辦理企業退休金制度時，大都利用該單位最近三至五年間的員工脱退經驗資料來訂定其預先脱退率。若預定脱退率高，則因退休年金給付的預估數額較小，故年金保險費率較低，反之，若預定脱退率較低，則年金保險費率較高。
四、薪資上升率
所謂薪資上升率(salary scale)係指一般年金保險制度的被保險人，其薪資所得在將來預定上升的比率而言。在社會保險年金制度中，若採所得比例制者，則其保險給付或保險費的高低均與其投保薪資相關。故將來薪資的變動勢必影響費率的高低。通常薪資上升率對年金財務的影響將因年金給付計算公式而有差異，惟一般者薪資上升率愈高，則因年金給付金額愈大，則其年金保險費率愈高，反之則較低。同時，老年年金給付金額係以一般員工退休前的最後一定期間平均工資爲計算基礎，則對費率的影響較大，但若以全部保險期間的平均工資爲計算基礎時，則其薪資上升率的高低對年金保險費率的影響較小。但在考慮到年金額調整因素時，則對薪資上升率的高低並無直接關聯。
五、年金額調整率
所謂年金額調整率(adjustment factors)係指年金受益者在領受年金額時，爲避免因通貨膨脹貶値的損失，其年金給付額在規劃時，通常按一國經濟指標如薪資或生活費指標變動率予以調整而言。一般而言，通常薪資水準係逐年増加，此乃由於服務年資較久，工作能力增加，生產力提高等而應得的獎勵，然爲因應通貨膨脹以維持原有生活水準或購買力，年金保險制度的給付金額亦應配合薪資相關因素而作調整，以維持年金給付額的購買力。若設定年金額調整率高時，則年金額較大，其年金保險費率較高，反之，則年金額較小，而其年金保險費率亦較低。
參考各國社會保險年金制度，因深受通貨膨脹的損失影響，目前 已有七十多國採用自動比例調整措施的對策，以應需要。所謂自動比例調整制(automatic adjustment)係指年金給付額視一國經濟指標的變動情形，在一定期間内按其指標變動幅度予自動性或政策性的調整，用以保障其給付實値的一種措施而言。至於年金保險制度所採用的自動比例調整制，通常依據下列三種原則來訂定，即一爲購買力保證原則(the purchasing power guarantee)，一爲自動伸縮原則(an escalator lease)，—爲生活費調整原則(the cost of living adjustment)等。此等原則均在保障被保險人年金給付的實値，補償因通貨膨脹後的貶値損失，以維持一定購買力及生活水準。惟各國對於採用何種經濟指標作爲調整年金額的依據，當視各國經濟變動中物價上涨率及薪資調整率如何以及財務負擔能力而異，並無一定準則可予規範。
六、其他基礎率
除上述各種精算假設的因素外，對於殘廢年金中尚須考慮殘廢率，而遺屬年金中亦須要扶養率等因素。此外，年金受給權因有死亡以外的要件，例如殘廢年金有殘廢狀態復癒的情形，而遺屬年金有寡婦再嫁等情形，均會解除具年金給付權。若有此等情形，則須利用到年金失權的基礎率。
總之，不論任何基礎率或精算假設，其數值均基於某一期間内的統計調查所得資料而成，並未包括未來時間系列的因素在内，故此種評估方法並未涵蓋未來可能發生或突發的變動因素預估在内，結果遇有大幅的薪資變動或標準條件修正時，其計算結果就難於適應實況，但因既爲基礎率，則對屬於不確定的推測當不能預估在內，則此一考慮亦成爲對基礎率有利之處。
肆、過去服務債務問題
在釐訂年金保險的保險費率時，若原先已有制度存在時，因存有被保險人過去服務年資（即保險年資）的問題，故必須先行考慮過去服務債務(past service liability簡稱P‧S‧L)。所謂過去服務債務係指被保險人加入年金保險制度以前的服務年資（即保險年資）亦併入改制後的年資計算，因而增加給付額所發生的債務而言，當然若採完全準備提存方式的財務處理制度時，則過去服務年資所產生的債務在理論上是不存在的，但事實上仍有少額債務的產生。換言之，亦即指被保險人在制度實施前的過去服務期間與實施後的加入期間予以同樣地評價年金額所發生的債務，其目的在於提早獲得年金受益權，並提高年金額。一般而言，過去服務債務通常可分爲初期過去服務債務(initial past service liability)與後發過去服務債務(post past service liability)兩種。前者乃指在年金保險制度建立時已發生的債務而言，而後者則指因制度實施數年後，由於所採取的不同財務處理方式或因最初所預估的計算基礎仍與實際經驗不一致 而發生過去服務期間所生的債務。因此，過去服務債務無論其發生的原因如何，均應在一定期間内攤計在保險費内償還。若假定利率爲一定時，則愈是計劃提早償還其過去服務債務，其所應繳納的保費總額愈少，亦即當縮短過去服務債務的償還期間時，雖短期内的保費將因而提高，但結果其所繳納的保費總額仍較低。反之，若償還期間愈長，其最初的保費雖較低，但所繳納的保費總額將較高。
至於精算老年年金過去服務債務方法通常可採用到達年齡現値精算法(Attained age present value method)予以處理，其中所謂到達年齡乃指在精算評估日的被保險人的年齡而言，而加入年齡則指初次加入年金保險制度爲被保險人當時的年齡而言。
其次，有關處理過去服務債務的方法因制度所採用的財務處理方式不同通常有三種。惟在提出下列三種處理公式前先對過去服務債務的計算方法舆用語加以説明。對於處理過去服務債務所需的財源稱爲整理資源(non-mathematical premium)，而此一財源年額則稱爲整理資源額，至於過去服務債務的簡單計算式爲：
PSL = B – P – A – F
其中B表示將來保險給付支出現值（包括過去服務期間在内）
P爲將來保險費收入現值
A爲國庫負擔額
F爲保險基金
如果政府的負擔額減少時，則過去服務債務將會增加，反之，政府負擔額增加時，則其過去服務債務會減少。至於三種處理方式如下：
（一）採用準備提存方式處理時，其過去服務債務的整理資源額的公式爲：
Q = U /
此式係表示過去服務債務以一定期間予以償還債務的方式，通常以n年間予以均等償還時，則可算出整理資源額(Q)，例如過去服務債務(U)爲一億元，年利率(i)為6%，擬以十年的期末付方式()償還其債務時，則可得出每年的整理資源額爲13,586,795元。即
整理資源額 = 1億元 / 7.360087 = 13,586,795元
（二）採用隨收隨付方式處理時，其整理資源額的公式爲：
Q = U(i — c)
此式係表示過去服務債務因經濟成長率(c)的關係而増加，則其整理資源額亦會比例增加。但必須以預定利率(i)大於經濟成長率(i >c)的前提下才能累積，否則若c大於i(c > i)時，勢必發生減少或負債現象。
（三）採用凍結方式時，其整理資源額的公式爲：
Q = U x i
此式係表示因保險基金不足而凍結過去服務債務不予償還，僅支付利息的一種調度方式。
顯然，對於過去服務債務的攤提處理，在年金保險制度實施時，如能對加入制度者因過去服務期間所產生的過去服務債務作一次提存，則年金保險制度在實施後僅對加入者收繳平準準備提存方式的保險 費即可支應其未來正常成本，但由於過去服務債務的金額通常相當大，爲期減輕制度推行的阻力，大都對過去服務債務採用在一定期開如十年或二十年内，以增收保險費方式來攤提，此點値得參考。
綜合歸納之，年金保險制度的保險費率釐訂必須先具備各種基礎率的相關因素及決定財務處理方式後，才能做精確的計算。當然，在計算年金保險費率時應依照收支相等原則，由保險給付支出來決定保險費收入，並算出所需保險費率，方能見效。
參考文獻：
一、柯木興著：年金保險研究，社會建設社，民國63年。
二、柯木興譯：年金數理淺説，國泰人壽保險叢書編輯委員會，民國66年。
三、Barnet N. Berin: The Fundamentals of pension Mathematics, William Mercer, Incorporated, 1978.
四、Newton L. Bower etc: Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries ,1986.
五、Dorrance C. Bronson: Concepts of Actuarial Soundness in pension plans, Richard D. Irwin, Inc. 1957.
六、Howard E. winklevoss: Pension Mathematics, Richard D. Irwin, Inc. 1977.
七、Lucien Feraud: Actuarial Technique and financial organization of social insurance – compulsory pension insurance, Geneva, 1940.
八、Subremaniam Iyer: Actuarial mathematics of Social Security Pensions, (1999), ILO.
九、曰本精算學會編：年金數理 平成四年（1992年）
十、曰本精算學會編：年金(1)(2) 平成四年（1992年）
（本文僅供參考，不代表本會立場）
一、檢視我國社會保險制度的發展顯示，在勞工與公教人員兩大體制分類下，勞工保險部分，自民國98年1月1日起已正式實施劃時代的勞工保險年金制度，而公教人員保險部分，亦已研議修正公教人員保險法，改採年金制。因此，年金保險制度將成為我國未來社會保險體系的主流，用以保障多數國民退休生活的基本經濟安全。惟因體制型態的改變，由原一次給付制（指老年、失能（殘廢）、死亡三項）改採年金給付制，導致保險成本的增加，而加重了財務負擔。基於此，政府當局對此問題理應加以重視，設法解決。因此，年金保險財務負擔問題，則成為實施年金制度是否能維持正常運作與否的重要關鍵因素。而對於年金保險財務負擔及其所需成本，亦需加以考量，較為周延。
蓋因年金保險成本計算與費率釐訂乃取決於所規劃的保險給付項目標準及條件等如何規範，但在計算年金保險成本時，對於年金數理上的基本因素均須加以考量，否則無法精算其所需成本，而影響其財務的健全性。職是之故，年金保險費率釐訂相關因素的探討分析，則為規劃年金保險制度的必備要件。顯然，吾人在釐訂年金保險費率及責任準備金時，必須對於影響年金數理上的基本因素加以探討，作為精算假設的參考依據，方克有濟。
惟吾人在探討年金保險費率相關因素之前，必須對於年金數理的基本概念及其運用時所需遵守的原則，亦須一併考慮，以求其完整性。
二、至於所謂年金數理(pension mathematics)係指設計年金保險制度時，對於保險費率的釐訂、財務處理方式及責任準備金提存等工作，所必需採用的數學方法與保險技術而言。在本質上，年金數理的技術與保險數理相同，而應用於年金財務的基礎上，故年金數理亦爲一種實施年金保險制度所採用的作業研究(operation research)，其目的在於合理地計算長期的年金給付費用，並儘量減少保險費負擔，但仍須兼顧保險數理的健全性(actuarial soundness)為要件。顯然，年金數理在年金保險制度中扮演著相當重要的角色。因此，在應用年金數理時，基本上须遵守下列四個原則：
即
（一）、最低費用原則(principle of minimum cost)，即保險費的實質廉價性。
年金保險主要目的係用以規劃長期給付費用，包括老年退休，殘廢或死亡給付在内，而在長期的繳費期間其所累積數值除必須與其他金融商品具相對競爭性外，更必須有實質的廉價性，因此，合理的釐 訂最低費用使被保險人對保險費具有可接受性爲其基本原則。
（二）、健全性原則(principle of soundness)，即年金財務的永久健全性。
年金數理在應用上，除考慮上述保除費的最低費用原則外，對於長期性所附帶的週期性風險變動或對財務處理的未週詳規劃等因素，亦須加以考慮，否則將因外在環境變動因素導致無法永久持績經營，對所有被保險人將造成重大的損失，故應重視年金財務的永久健全性原則。
（三）、公平性原則(principle of fairness)，即費用負擔舆給付決定的公平性。
蓋年金保險最重要的要件乃是非差別法則(non-discrimination rule)，即對所有年金保險制度的加入者均予同質化(homogeneous)，彼此因享有的年金給付額度，而相對負擔適當的費用，如此才能維持公平性原則。雖不同年金種類會有不同的費率考慮因子，但基本上在享有相同利益下，費用負擔的公平性，尤須兼顧。
（四）、平準化原則(principle of levelling)即年金財務與保費負擔等的平準性。
年金保險的財務與保險費負擔等均須予以平準化，以顧及長期財務的穩定性，惟在社會保險年金制度時，通常採階梯式的費率結構來處理其財務負擔問題。理論上，年金保險的財務處理方式，可依一般企業的財務經營情形而採取不同的處理方式，但在繼續經營原則(going-concerning)下，所謂平準化原則即是一旦採取適切的處理方式時，即應依制度規劃繼續執行，才不致於因處理方式的不適切變動，而影響保險財務的穩定性。
事實上，年金數理的健全性將因各人見解不同而異，美國著名的精算師Mr. Dorrance c. Bronson即持有此種主張，即Actuarial soundness means different things to different people。惟爲維持年金財務的健全性，則必須採用收支相等的原則，方克有濟。
貳、年金數理的基本原理
由於年金保險係屬一種長期性的保險制度，因此，不論採社會保險或商業保險方式辦理，均須維持其年金財務結構的健全性，審慎規劃年金財務計畫，而以大數法則(law of large number)來穩定其發生機率，並以收支相等原則(principle of equivalence)來健全 其財務結構，俾維持制度的正常運行。故各國政府爲謀求年金保險財務的長期安定性，均利用年金數理的技術來精算保險成本，釐訂保險 費率，以鞏固保險財務基礎與制度的有效運作。因此，年金數理在社會保險的應 用上係依據下列若干基本原理作爲運行的基石如后。
一、大數法則原理
所謂大數法則係指某事件的危險暴露單位愈多，則其發生危險的機率愈趨穩定，愈能符合事件依經驗所訂的期望値而言。而所謂機率(probability)係指在一母群體中發生某一特定事件(event)的機會而言。由於統計乃是依據過去已經發生該事件的機率來推估未來可能發生的機會，故若母群體的數量愈多，則發生該事件的機率就愈穩定，其未來發生的機會愈能有效的掌握推斷，此乃大數法則的應用。換言之，當n的數值愈大，則某事件發生的比率舆機率期望值相當接近，此即統計學上的大數法則原理。就年金數理的原理而言，推估某一年齡別的死亡率(mortabity rate )或年金被保險人由年金保險制 度中退出的機率，即所謂脱退率(withdrawal rate)，其加入的被保險人數愈多，則其數値愈能符合穩定的死亡率經驗及脱退率推估數値，因此，大數法則原理乃年金數理的基本依據。
二、收支相等原則
所謂收支相等原則係指所有加入年金保險制度的被保險人依照機率計算，在特定期間内（如十年或二十年，甚至五十年不等）所繳納的保險費收入總額與年金保險給付支出總額相等的原則，並非指每一被保險人在短期間（如一年内）的實際收入與支出相等而言，換言之，亦即在年金保險的營運基金下，未來保險費收入的現值必須足以支應未來年金給付支出的現値。茲以下列數學公式來説明其收支相等原則的關係：
（一）未來年金保費收入現値：
（二）未來年金給付支出現値：
（三）當期年金提存基金（責任準備金）：
F = (B / i - C) - (P / i - c)
（四）收支相等原則的關係式：
F X i + P = B + F X C
其中P代表期末付的年繳保險費金額
B爲期末付每年年金給付總額
F爲年初年金提存基金
i爲預定利率
C爲經濟成長率（通貨膨脹率)
t爲經過期間
至於收支相等原則的關係式分析如下：
1、在預定利率(i)大於通貨膨賬率(c)時，即i > c，則在安定成長經濟下，其數理基礎的健全性即能成立。
2、若預定利率小於通貨膨脹率時，即i < c，則保費收入現値與給付支出現值將呈無限大狀態，亦即年金保險保費收入無法支應保險給付支出，而導致收支相等原則無法適用。
3、若不考慮通貨膨脹率的因素時，即c = 0，則收支相等原則關係式爲F X i + P = B，顯示利息收入加上保費收入等於給付支出額。
由以上分析亦可看出，年金保險營運的基本原則乃所累積保險基金的運用收益必須能至少高於通貨膨脹率，才能符合年金數理的健全性原則。
三、極限方程式
所謂極限方程式(equation of maturity)係指年金財務在一定循環期間内，表示某一年度的年金保險費收入與年金給付支出以及保 險基金增加額的一種動態方程式。由於極限方程式乃應用於當年金保險制度實施達某一定期間，如經過四十年至五十年以上而達到年金保險的收支情形及年金受領人佔年金被保險人的比率均呈現一種平衡的成熟狀態。若上述收支相等原則關係式整理為F (i - c) = B - P時，即當通貨膨脹率己大於預定利率時，則等式左邊爲負數，即B - P < 0。此即在社會保除中所謂之收支非負原則(non-negative principle)，類示在年金保險的營運上必須合理的計算長期的年金給付費用，使保險費的釐訂能符合年金數理的最低費用原則。
四、現值原理
所謂現值(present value)係指在未來期間某一定金額，以現在時間來評價其所具有的價值而言。假定現在投資的金額（本金）爲1，預定年利率爲i，則n年後的本利和爲
，此本利和即爲現値1元在n年後的终值(accumulated value an amount)。反之，若n年後給付金額爲1扣除投資收益後所評價其現值即爲，在年金數理上定義V = 1 / 1 + i，故。例如預定年利率爲百分之六，則一年後的一萬元的現値爲9,434 元，二年後的一萬元的現值爲8,900元。即
一年後的一萬元現値 = 10,000 X (1+0.06)-1 = 9,434（元）
二年後的一萬元現値 = 10,000 X (1+0.06)-2 = 8,900（元）
至於年金現值(present value of annuity)係指在某一定期間内每經過相同期間即給付一筆金額，而這些給付金類的所有現值之和即爲年金現值，亦即意味將年金換算成一次給付的數值。至於年金現値的計算，通常因期初付及期末付的方式不同而略有差異。而社會保險年金制度乃利用年金現値的收支相等原則來計算保險費，並求得保險費率。但因年金保險制度所採用的財務處理方式不同，尤其在社會保險領域裡，將改變收支相等的基本公式。例如採用隨收隨付方式(pay as you go or assessment method)時，則給付總額等於保費總額，給付現値等於保費現值，但若採用準備提存方式(funding method)，則給付總額等於保費總額加上利息收入。當然年金保險制度開始實施時，其保險基金爲零，須經過一段期後才會有累積，故t年時將成爲給付現值加上保險基金。
參、年金保險費率釐訂的基本因素
關於年金保險費率釐訂及責任準備金提存處理，除應考慮其財務處理方式外，對於數理計算上的基本因素均須考慮，否則無法精算其所需成本，影響到年金保險財務的健全性。此等基本的數値通稱爲基礎率或精算假設(actuarial assumptions)。有關年金保險數理的基本精算考慮因素主要有預定利率、預定死亡率、預定脱退率、薪資上升率及年金額調整率等，另對殘廢率及扶養率等因素亦因保險給付種類不同而分別考慮列入其相關因素。惟在計算年金保險成本時，主要均以被保險人老年年金爲重點計算基礎，茲分別簡述於后。
一、預定利率
所謂預定利率(expected interest rate)係指估算年金保險基金所運用投資收益的利率而言。依照社會保險的一般原則，保險費率的釐訂取決於保險給付支出，其費率的高低亦視給付支出的多寡而定。故在估算年金保險給付費用時，對於給付債務舆保險基金運用投資收益及利息均須計入，其中預定利率的發生與年金財務的採用方式有關。若預定利率較高，則預期年金保險基金的投資收益較大，故年金保險費率較低，反之，若預定利率較低，則年金保險費率較高。顯然，預定利率對於年金被保險人從加入制度後開始繳納保險費，一到退休實際請領年金給付的期間影響尤大，如果此段遞延期間的年金保險基金投資收益高，則成爲減低保險費率的重要因素。
二、預定死亡率
所謂預定死亡率(expected mortality rate)係指各年齡別及男女別在一年間的死亡機率而言，通常稱爲生命表或死亡表(life table or mortality table)。其生命表的編製係根據過去的統計經驗，以統計方法來推估未來各年的死亡發生機率，惟一般在編製上均進行考慮安全準備因子(safety margin)。另外，由於醫療科技的進步以及衛生保健的改善，死亡率有逐年趨低的傾向，及國民平均餘命的增長，導致年金給付期間的延長，故年金生命表（或稱爲年金表）通常採較保守的方式編製。目前我國年金表尚未公布（因此在計算保險費率時，可暫採用内政部所編製第七回國民生命表的70%做爲未來計算年金保險制度有關數値的參考依據，或另可暫採台灣壽險業第四回經驗生命表，以利基數表的應用。）一般而言，若年金生命表的個別死亡率較高，則表示平均餘命較短，未來領取生存年金的人數較少，年金保險費率較低，反之，若年金生命表的死亡率較低，則其年金保險費率較高。
三、預定脱退率
所謂預定脱退率(expected withdrawal rate)係指一般參加退休金制度或社會保險年金制度的員工，在中途離職、死亡、或嚴重殘廢致不能從事工作而退出退休金制度或勞動市場的機率而言。一般而言，員工在加入退休金制度後，其脱退率依行業別、性別及年齡、服務年資等而異。員工在二十歲左右較難安於工作崗位而脫退率較高，但三十歲以即漸趨穩定，但在四十五歲後則又有急速脱退現象，一直到五十五歲以後或退休之前五年内將趨於穩定。又根據經驗顯示，男性的脱退率較女性爲低，而年青及服務年資較短者，其脱退率較高。通常在辦理企業退休金制度時，大都利用該單位最近三至五年間的員工脱退經驗資料來訂定其預先脱退率。若預定脱退率高，則因退休年金給付的預估數額較小，故年金保險費率較低，反之，若預定脱退率較低，則年金保險費率較高。
四、薪資上升率
所謂薪資上升率(salary scale)係指一般年金保險制度的被保險人，其薪資所得在將來預定上升的比率而言。在社會保險年金制度中，若採所得比例制者，則其保險給付或保險費的高低均與其投保薪資相關。故將來薪資的變動勢必影響費率的高低。通常薪資上升率對年金財務的影響將因年金給付計算公式而有差異，惟一般者薪資上升率愈高，則因年金給付金額愈大，則其年金保險費率愈高，反之則較低。同時，老年年金給付金額係以一般員工退休前的最後一定期間平均工資爲計算基礎，則對費率的影響較大，但若以全部保險期間的平均工資爲計算基礎時，則其薪資上升率的高低對年金保險費率的影響較小。但在考慮到年金額調整因素時，則對薪資上升率的高低並無直接關聯。
五、年金額調整率
所謂年金額調整率(adjustment factors)係指年金受益者在領受年金額時，爲避免因通貨膨脹貶値的損失，其年金給付額在規劃時，通常按一國經濟指標如薪資或生活費指標變動率予以調整而言。一般而言，通常薪資水準係逐年増加，此乃由於服務年資較久，工作能力增加，生產力提高等而應得的獎勵，然爲因應通貨膨脹以維持原有生活水準或購買力，年金保險制度的給付金額亦應配合薪資相關因素而作調整，以維持年金給付額的購買力。若設定年金額調整率高時，則年金額較大，其年金保險費率較高，反之，則年金額較小，而其年金保險費率亦較低。
參考各國社會保險年金制度，因深受通貨膨脹的損失影響，目前 已有七十多國採用自動比例調整措施的對策，以應需要。所謂自動比例調整制(automatic adjustment)係指年金給付額視一國經濟指標的變動情形，在一定期間内按其指標變動幅度予自動性或政策性的調整，用以保障其給付實値的一種措施而言。至於年金保險制度所採用的自動比例調整制，通常依據下列三種原則來訂定，即一爲購買力保證原則(the purchasing power guarantee)，一爲自動伸縮原則(an escalator lease)，—爲生活費調整原則(the cost of living adjustment)等。此等原則均在保障被保險人年金給付的實値，補償因通貨膨脹後的貶値損失，以維持一定購買力及生活水準。惟各國對於採用何種經濟指標作爲調整年金額的依據，當視各國經濟變動中物價上涨率及薪資調整率如何以及財務負擔能力而異，並無一定準則可予規範。
六、其他基礎率
除上述各種精算假設的因素外，對於殘廢年金中尚須考慮殘廢率，而遺屬年金中亦須要扶養率等因素。此外，年金受給權因有死亡以外的要件，例如殘廢年金有殘廢狀態復癒的情形，而遺屬年金有寡婦再嫁等情形，均會解除具年金給付權。若有此等情形，則須利用到年金失權的基礎率。
總之，不論任何基礎率或精算假設，其數值均基於某一期間内的統計調查所得資料而成，並未包括未來時間系列的因素在内，故此種評估方法並未涵蓋未來可能發生或突發的變動因素預估在内，結果遇有大幅的薪資變動或標準條件修正時，其計算結果就難於適應實況，但因既爲基礎率，則對屬於不確定的推測當不能預估在內，則此一考慮亦成爲對基礎率有利之處。
肆、過去服務債務問題
在釐訂年金保險的保險費率時，若原先已有制度存在時，因存有被保險人過去服務年資（即保險年資）的問題，故必須先行考慮過去服務債務(past service liability簡稱P‧S‧L)。所謂過去服務債務係指被保險人加入年金保險制度以前的服務年資（即保險年資）亦併入改制後的年資計算，因而增加給付額所發生的債務而言，當然若採完全準備提存方式的財務處理制度時，則過去服務年資所產生的債務在理論上是不存在的，但事實上仍有少額債務的產生。換言之，亦即指被保險人在制度實施前的過去服務期間與實施後的加入期間予以同樣地評價年金額所發生的債務，其目的在於提早獲得年金受益權，並提高年金額。一般而言，過去服務債務通常可分爲初期過去服務債務(initial past service liability)與後發過去服務債務(post past service liability)兩種。前者乃指在年金保險制度建立時已發生的債務而言，而後者則指因制度實施數年後，由於所採取的不同財務處理方式或因最初所預估的計算基礎仍與實際經驗不一致 而發生過去服務期間所生的債務。因此，過去服務債務無論其發生的原因如何，均應在一定期間内攤計在保險費内償還。若假定利率爲一定時，則愈是計劃提早償還其過去服務債務，其所應繳納的保費總額愈少，亦即當縮短過去服務債務的償還期間時，雖短期内的保費將因而提高，但結果其所繳納的保費總額仍較低。反之，若償還期間愈長，其最初的保費雖較低，但所繳納的保費總額將較高。
至於精算老年年金過去服務債務方法通常可採用到達年齡現値精算法(Attained age present value method)予以處理，其中所謂到達年齡乃指在精算評估日的被保險人的年齡而言，而加入年齡則指初次加入年金保險制度爲被保險人當時的年齡而言。
其次，有關處理過去服務債務的方法因制度所採用的財務處理方式不同通常有三種。惟在提出下列三種處理公式前先對過去服務債務的計算方法舆用語加以説明。對於處理過去服務債務所需的財源稱爲整理資源(non-mathematical premium)，而此一財源年額則稱爲整理資源額，至於過去服務債務的簡單計算式爲：
PSL = B – P – A – F
其中B表示將來保險給付支出現值（包括過去服務期間在内）
P爲將來保險費收入現值
A爲國庫負擔額
F爲保險基金
如果政府的負擔額減少時，則過去服務債務將會增加，反之，政府負擔額增加時，則其過去服務債務會減少。至於三種處理方式如下：
（一）採用準備提存方式處理時，其過去服務債務的整理資源額的公式爲：
Q = U /
此式係表示過去服務債務以一定期間予以償還債務的方式，通常以n年間予以均等償還時，則可算出整理資源額(Q)，例如過去服務債務(U)爲一億元，年利率(i)為6%，擬以十年的期末付方式(
)償還其債務時，則可得出每年的整理資源額爲13,586,795元。即整理資源額 = 1億元 / 7.360087 = 13,586,795元
（二）採用隨收隨付方式處理時，其整理資源額的公式爲：
Q = U(i — c)
此式係表示過去服務債務因經濟成長率(c)的關係而増加，則其整理資源額亦會比例增加。但必須以預定利率(i)大於經濟成長率(i >c)的前提下才能累積，否則若c大於i(c > i)時，勢必發生減少或負債現象。
（三）採用凍結方式時，其整理資源額的公式爲：
Q = U x i
此式係表示因保險基金不足而凍結過去服務債務不予償還，僅支付利息的一種調度方式。
顯然，對於過去服務債務的攤提處理，在年金保險制度實施時，如能對加入制度者因過去服務期間所產生的過去服務債務作一次提存，則年金保險制度在實施後僅對加入者收繳平準準備提存方式的保險 費即可支應其未來正常成本，但由於過去服務債務的金額通常相當大，爲期減輕制度推行的阻力，大都對過去服務債務採用在一定期開如十年或二十年内，以增收保險費方式來攤提，此點値得參考。
綜合歸納之，年金保險制度的保險費率釐訂必須先具備各種基礎率的相關因素及決定財務處理方式後，才能做精確的計算。當然，在計算年金保險費率時應依照收支相等原則，由保險給付支出來決定保險費收入，並算出所需保險費率，方能見效。
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